取決於您的眼睛。您只需去海灘就可以實現地球的曲率。去年夏天，我在地中海進行科學航行。我在幾秒鐘的間隔內為遠處的船拍了兩張照片：一張是從船的最低甲板上看的（左圖），另一張是從我們最高的觀測平台（約16m高；右圖）：

從海平面以上6 m（左）和22 m（右）看到的一艘遙遠的船。這條船相距約30公里。我的照片是用30倍光學變焦相機拍攝的。

左側圖像中缺失的那部分船被地球的準球形形狀所隱藏。實際上，如果您知道船的大小及其距離，我們就可以推斷出地球的半徑。但是，既然我們已經知道了這一點，那麼讓我們反過來做一下，推論出可以看到整條船的距離：

在仰角為$ h時，距觀察者$ O $的距離$ d $到可見地平線的$遵循方程式（採用球形地球）：

$$ d = R \ times \ arctan \ left（\ frac {\ sqrt {2 \ times {R} \ times {h}}} {R} \ right）$$

其中$ d $和$ h $以米為單位，$ R = 6370 * 10 ^ 3m $是半徑地球。該圖如下所示：

可見距離 d （垂直軸，以km為單位） ），它是觀察者在海平面以上（海拔軸，以m為單位）的高程 h 的函數。

在距地面僅3 m的位置，您可以看到相距6.2公里的地平線。如果您高30 m，那麼您最多可以看到20 km。這就是至少自公元前六世紀以來，古代文化就知道地球是彎曲而不是平坦的原因之一。他們只需要漂亮的眼睛。您可以在他的 Histotoria Naturalis 中，毫無疑問地了解普林尼（1世紀）關於我們星球的球形形狀。

卡通定義了上面使用的變量。 d 是可見距離， h 是觀察者 O 在海平面之上的高度。

但是要更精確地解決這個問題。認識到地平線低於法線（低於重力垂直線）意味著認識到地平線降低到水平地平線以下的角度（$ gamma $）（$ OH $和圓角在 O處的切線之間的角度） ，請參見下面的卡通；這等效於該卡通中的伽瑪）。該角度取決於觀察者的高度$ h $，遵循以下方程式：

$$ \ gamma = \ frac {180} {\ pi} \ times \ arctan \ left（\ frac {\ sqrt {2 \ times {R} \ times {h}}} {R} \ right）$$

其中 gamma 以度為單位，請參見下面的卡通。

這導致 gamma （垂直軸）和 h （水平軸）之間的依賴關係：

地平面水平線以下的水平線角度（此圖的垂直軸上以度為單位的 gamma ），是觀察者海拔高度的函數h 在表面上方（米）。請注意，太陽或月亮的視角大小約為0.5度。。

因此，在海拔290 m處的海拔高度，您已經可以看到60 km相同的太陽角度大小（半度），地平線將低於正常水平。通常情況下，我們無法感覺到如此小的水平下降，但有一種便宜的伸縮設備稱為水平儀，它可以使您指向垂直於重力的方向，從而揭示僅幾米高時水平儀的下降程度。

在飛機上時。在海拔10,000 m處，您會看到低於天文地平線（O-H）3.2度的地平線，這大約是太陽或月亮角大小的6倍。您可以看到（在理想的氣象條件下）357公里的距離。 Felix Baumgartner 大約使這個數字翻了一番，但新聞中流傳的照片是用非常寬的角度拍攝的，因此，他們建議地球的表面曲率主要是相機的人造物 ，而不是Felix實際看到的內容。

該表面上的曲率大部分是照相機廣角物鏡的偽像，而不是Felix Baumgartner的實際看到了。

一個快速的Google提出了一篇發表的文章，恰好回答了這個問題（Lynch，2008年）。摘要指出：

報告和照片聲稱，視覺觀察者可以從高山或高空飛行的商用飛機上檢測到地球的曲率。白天的視覺觀察表明，可以看到地平線彎曲的最小海拔為35,000 ft或略低於35,000 ft，前提是視野寬闊（60°）並且幾乎沒有云。高海拔地平線幾乎與海平面地平線一樣銳利，但其對比度不到海平面地平線的10％。人們總是懷疑那些試圖顯示地球曲率的照片，因為實際上所有的相機鏡頭都投射出遭受鏡筒失真的圖像。為了準確地評估照片的曲率，必須將地平線精確地放置在圖像的中心，即光軸上。

請注意，給定的最小值為35,000英尺（10.7公里） ）對於一架商業客機來說是一個合理的巡航高度，但您可能不應該期望看到典型的商業航班的曲率，因為：

1. 10.7公里是觀察曲率的最低要求，因此，在這個高度上的表觀曲率將非常小。
2. 10.7公里位於商業巡航高度通常範圍的上限附近。許多航班不會達到如此高的水平，很少有飛機會飛得更高。
3. 乘客窗口可能無法提供必要的60°視野，尤其是當您在機翼上方時。
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4. 作為報價單的狀態，您需要一個幾乎沒有云的地平線才能感知曲率。
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Lynch，DK（2008）。 從視覺上識別地球的曲率。 應用光學，第47（34）頁，H39-H43。

從7英里或37,000英尺（噴氣客機的典型巡航高度）的高度很難看到地球的曲率，但從250英里（ISS的典型高度）可以很容易看到。

飛機在37,000英尺= 235英里處的視線。那僅是地球表面的3.4度。距國際空間站250英里處，視線為1,435英里，覆蓋地球表面約19.8度-從此高度看曲線更容易。

大多數人沒有意識到地球比起客機的高度有多大。容易想到我們確實很高，但是相對而言，我們只是在瀏覽表面。

附圖是按比例繪製的，但是噴氣客機和國際空間站的圖像卻不是按比例繪製的（比它們的實際尺寸大得多）。

除了DrGC的出色回答外，數十年來飛行員的經驗還可以對地球曲率的可見性進行主觀評估。這些可以總結為：

• 商用飛機的正常最大上限為13.7公里：曲率並不明顯。
• 協和飛機的上限為18.3公里，報告不一致。有些人即使在尋找曲率時也看不到它。一些飛行員認為他們可以看到它。幾杯香檳酒後，一些乘客可以看到它。
• U2飛行員通常可以在23公里處看到彎曲，而SR71飛行員絕對可以在25.9公里處看到彎曲。

在夏威夷的一個山頂上高高聳立，四周各個方向都只有水，看到彎度確實讓人感到非常謙卑。就船的理論而言，考慮到我意識到深海湧動的令人不安的大小併計算無賴波，我自然無法使用這些東西，因為這兩個船之間自然處於低點。父母經常去深海捕魚，在海上度過一周的時間，因此腫脹很大。

通過從非常平坦的角度觀察時可得到的曲率量是否不減少-即乘以該小角度的正弦值？在35000英尺處，地平線距離229英里，長440英里，人眼的最大視野為110度（在實踐中無法達到），因此曲率深度為78英里，但由於視野平坦前視距離大約為2.4英里（在較窄的視野範圍內則要小得多）。要在229距離處解決2.4英里（超過440英里）的問題，實際上是要通過一個窗口，或者說實際上是1英里或更短。使用望遠鏡無濟於事，因為它所做的只是按比例減小視場角。

使用您自己的數字...我將用相機拍攝一個樣本。

假設我們有一台4K分辨率相機。因此，我們可以一次拍攝3840 x 2160像素。

將地球視為球形物體，您到地平線的距離取決於地球半徑和您的高度，如下所示：

距離=（半徑+高度）*竇{arc-cosinus [半徑/（半徑+高度）]}

因此取決於您的身高：

  |高度（米）距離對賀（公里）||：----------：|：------------------：|| 1 | 3,6 || 10 | 11,3 || 100 | 35,7 || 1000 | 112,9 || 10000 | 357,1 |  

一台大角度攝像機的24mm焦距可以看到84º度。因此，地平線上邊緣之間的距離為：

  |高度（米）距離對賀（公里）距離Edge<>Edge（km）||：----------：|：------------------：|：--------- ------------：|| 1 | 3,6 | 4,8 || 10 | 11,3 | 15,1 || 100 | 35,7 | 47,8 || 1000 | 112,9 | 151,1 || 10000 | 357,1 | 477,9 |  

一旦有了這些數據，您只需要計算期望的弧線箭頭即可：

箭頭圓。 Arc = Radius * Cosinus [Arc-Sinus（Dist / 2 / Radius）]

因此，使用此數據和攝像機的初始數據：

  |高度（米）距離對賀（公里）距離Edge<>Edge（公里）|箭（公里）|曲率（像素）||：----------：|：------------------：|：--------- ------------：| ---------------- | ------------------- || 1 | 3,6 | 4,8 | 0,000 | 0 || 10 | 11,3 | 15,1 | 0,004 | 1 |
| 100 | 35,7 | 47,8 | 0,045 | 4 || 1000 | 112,9 | 151,1 | 0,448 | 11 || 10000 | 357,1 | 477,9 | 4,482 | 36 |  

最後，...具有理想的可見度條件，水平的相機，沒有魚眼的失真...在我們的10千米高的4K相機上，地球曲率將為2％-> 36像素（3840像素寬）。

在商業飛行高度上，人眼無法清楚地感知地球的球形度。在約100公里的範圍內，您可以拍出像在超大角度鏡頭上顯示的照片一樣。

希望它會有所幫助！